Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А

Задание

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть

S=15 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость катера, тогда

• х+3 (км/ч) – скорость катера по течению реки;
• х-3 (км/ч) – скорость катера против течения реки.

4. Время, за которое проплыл катер путь из пункта А в пункт В, равно:

t₁ = 15:(x+3);

5. Время, за которое проплыл катер путь из пункта В в пункт А, равно:

t₂ = 15:(x-3)

6. Известно, что пробыв в пункте В 1 час 20 минут (4/3 часа), катер отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня, то есть

t₁+t₂+4/3 = 15:00 — 11:00 = 4, тогда получим следующее уравнение:

15:(x+3)+15:(x-3)+4/3 = 4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

15:(x+3)+15:(x-3)+4/3-4 = 0
15:(x+3)+15:(x-3)-8/3 = 0
(15·(х-3)+15·(х+3)-8/3·(х-3)(х+3)):((х-3)(х+3)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

15·(х-3)+15·(х+ 3)-8/3·(х-3)(х+3) = 0
15х-45+15х+45-8/3х²+8/3·9 = 0
-8/3х²+30х+8/3·9 = 0
х²-11,25х-9 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

х₁ = 12
х₂ = -1,5/2

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 12 км/ч – собственная скорость катера.

Ответ: 12