Задание
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть
S=15 км
- Пусть х (км/ч) – скорость катера, тогда
- х+3 (км/ч) – скорость катера по течению реки;
- х-3 (км/ч) – скорость катера против течения реки.
- Время, за которое проплыл катер путь из пункта А в пункт В, равно:
t1 = 15:(x+3);
- Время, за которое проплыл катер путь из пункта В в пункт А, равно:
t2 = 15:(x-3)
- Известно, что пробыв в пункте В 1 час 20 минут (4/3 часа), катер отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня, то есть
t1+t2+4/3 = 15:00 — 11:00 = 4, тогда получим следующее уравнение:
15:(x+3)+15:(x-3)+4/3 = 4
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
15:(x+3)+15:(x-3)+4/3-4 = 0
15:(x+3)+15:(x-3)-8/3 = 0
(15·(х-3)+15·(х+3)-8/3·(х-3)(х+3)):((х-3)(х+3)) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
15·(х-3)+15·(х+ 3)-8/3·(х-3)(х+3) = 0
15х-45+15х+45-8/3х2+8/3·9 = 0
-8/3х2+30х+8/3·9 = 0
х2-11,25х-9 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
х1 = 12
х2 = -1,5/2
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 12 км/ч – собственная скорость катера.
Ответ: 12
