Теплоход проходит 468 км, скорость течения 4 км/ч, стоянка длится 8 часов

Задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что теплоход по течению реки до пункта назначения проплыл 468 км, то есть путь равен S=468 км
3. Пусть х (км/ч) – скорость теплохода в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения воды – 4 км/ч, тогда

• х-4 (км/ч) – скорость теплохода против течения;
• х+4 (км/ч) – скорость теплохода по течения.

4. Время, за которое теплоход проплыл по течению реки до пункта назначения, равно:

t₁ = 468/(х+4);

5. Время, за которое проплывет теплоход обратно (от пункта назначения до пункта отправления) против течения реки, равно:

t₂ = 468/(x-4)

6. Известно, что стоянка в пункте назначения длилась 8 часов, а в итоге на весь путь теплоход затратил 52 часа, то есть, это можно записать в следующем виде:

t₁+t₂+8 = 52

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

468/(х+4)+468/(x-4)+8 = 52
468/(х+4)+468/(x-4)-44 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(468(х-4)+468*(х+4)-44(х-4)*(х+4))/(х-4)(х+4) = 0
(468х-468·4+468х+4·468-44х²+16·44)/(х-4)(х+4) = 0
(-44х²+2·468х+16·44)/(х-4)(х+4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

— 44х²+2·468х+16·44 = 0
11х²-234х-176  = 0

С помощью дискриминанта решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = — 0,7272…
х₂ = 22

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 22 км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде.

Ответ: 22