Задание 13 (№ 5727)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что теплоход по течению реки до пункта назначения проплыл 468 км, то есть путь равен S = 468 км
  2. Пусть х (км/ч) – скорость теплохода в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения воды – 4 км/ч, тогда

х — 4 (км/ч) – скорость теплохода против течения;

х + 4 (км/ч) – скорость теплохода по течения.

  1. Время, за которое теплоход проплыл по течению реки до пункта назначения, равно:

t1 = 468 / (х + 4);

  1. Время, за которое проплывет теплоход обратно (от пункта назначения до пункта отправления) против течения реки, равно:

t2 = 468 / (x — 4)

  1. Известно, что стоянка в пункте назначения длилась 8 часов, а в итоге на весь путь теплоход затратил 52 часа, то есть, это можно записать в следующем виде:

t1 + t2 +8 = 52

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

468 / (х + 4) + 468 / (x — 4) + 8 = 52

468 / (х + 4) + 468 / (x — 4) — 44 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(468 (х – 4) + 468 (х + 4)  — 44(х – 4)(х + 4)) / (х – 4)(х + 4) = 0

(468х — 468·4 + 468х + 4·468 – 44х2 + 16·44) / (х – 4)(х + 4) = 0

(- 44х2 + 2 · 468х + 16·44) / (х – 4)(х + 4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

— 44х2 + 2 · 468х + 16·44 = 0

11х2 – 234х — 176  = 0

С помощью дискриминанта решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х1 = — 0,7272…

х2 = 22

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

22 км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде.

Ответ: 22

smartrepetitor.ru
Adblock
detector