Задание
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что расстояние между городами 108 км, то есть
S = 108 км
- Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда
х+3 (км/ч) – скорость из города В в город А.
- Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:
t1 = 108/x;
- Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно
t2 = 108/(x+3)+3
- Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:
108/x = 108/(x+3)+3
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
108/x = (108+3·(х+3))/(х+3)
108/x = (108+3х+9)/(х+3)
108/x = (117+3х)/(х+3)
108/x-(117+3х)/(х+3) = 0
(108(х+3)-х(117+3х))/х(х+3) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
108(х + 3) — х(117 + 3х) = 0
108х+108·3-117х-3х2 = 0
-3х2-9х+108·3 = 0
х2+3х-108 = 0
Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:
х1 = -12
х2 = 9
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 9 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.
Ответ: 9
