Задание 13 (№ 5629)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между городами 108 км, то есть

S = 108 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда

х + 3 (км/ч) – скорость из города В в город А.

  1. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t1 = 108 / x;

  1. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t2 = 108 / (x + 3) + 3

  1. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

108 / x = 108 / (x + 3) + 3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

108 / x = (108 + 3 · (х + 3)) / (х + 3)

108 / x = (108 + 3х + 9) / (х + 3)

108 / x = (117 + 3х) / (х + 3)

108 / x — (117 + 3х) / (х + 3) = 0

(108(х + 3) — х(117 + 3х)) / х(х + 3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

108(х + 3) — х(117 + 3х) = 0

108х + 108 · 3 – 117х – 3х2 = 0

-3х2 — 9х + 108 · 3 = 0

х2 + 3х — 108 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -12

х2 = 9

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

9 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 9

 

smartrepetitor.ru
Adblock
detector