Задание 13 (№ 5627)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между городами 80 км, то есть

S = 80 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда

х + 2 (км/ч) – скорость из города В в город А.

  1. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t1 = 80 / x;

  1. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t2 = 80 / (x + 2) + 2

  1. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

80 / x = 80 / (x + 2) + 2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

80 / x = (80 + 2 · (х + 2)) / (х + 2)

80 / x = (80 + 2х + 4) / (х + 2)

80 / x = (84 + 2х) / (х + 2)

80 / x — (84 + 2х) / (х + 2) = 0

(80(х + 2) — х(84 + 2х)) / х(х + 2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

80(х + 2) — х(84 + 2х) = 0

80х + 80 · 2 – 84х – 2х2 = 0

-2х2 — 4х + 160 = 0

х2 + 2х — 80 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -10

х2 = 8

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

8 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7

smartrepetitor.ru
Adblock
detector