Задание
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что расстояние между городами 80 км, то есть
S=80 км
- Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда
х+2 (км/ч) – скорость из города В в город А.
- Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:
t1 = 80/x;
- Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно
t2 = 80/(x+2)+2
- Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:
80/x = 80/(x+2)+2
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
80/x = (80+2·(х+2))/(х+2)
80/x = (80+2х+4)/(х+2)
80/x = (84+2х)/(х+2)
80/x-(84+2х)/(х+2) = 0
(80(х+2)- х(84+2х))/х(х+2) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
80(х+2)-х(84+2х) = 0
80х+80·2-84х-2х2 = 0
-2х2-4х+160 = 0
х2+2х-80 = 0
Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:
х1 = -10
х2 = 8
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 8 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.
Ответ: 7
