Между A и B 80 км, велосипедист отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней

Задание

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между городами 80 км, то есть

S=80 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда

х+2 (км/ч) – скорость из города В в город А.

4. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t₁ = 80/x;

5. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t₂ = 80/(x+2)+2

6. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t₁ = t₂. Получим уравнение:

80/x = 80/(x+2)+2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

80/x = (80+2·(х+2))/(х+2)
80/x = (80+2х+4)/(х+2)
80/x = (84+2х)/(х+2)
80/x-(84+2х)/(х+2) = 0
(80(х+2)- х(84+2х))/х(х+2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

80(х+2)-х(84+2х) = 0
80х+80·2-84х-2х² = 0
-2х²-4х+160 = 0
х²+2х-80 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -10
х₂ = 8

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 8 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7