Задание 13 (№ 5625)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между городами 98 км, то есть

S = 98 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда

х + 7 (км/ч) – скорость из города В в город А.

  1. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t1 = 98 / x;

  1. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t2 = 98 / (x + 7) + 7

  1. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

98 / x = 98 / (x + 7) + 7

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

98 / x = (98 + 7 · (х + 7)) / (х + 7)

98 / x = (98 + 7х + 49) / (х + 7)

98 / x = (147 + 7х) / (х + 7)

98 / x — (147 + 7х) / (х + 7) = 0

(98(х + 7) — х(147 + 7х)) / х(х + 7) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

98(х + 7) — х(147 + 7х) = 0

98х + 98 · 7 – 147х – 7х2 = 0

-7х2 — 49х + 98 · 7 = 0

х2 + 7х — 98 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -14

х2 = 7

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

7 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7

 

smartrepetitor.ru
Adblock
detector