Велосипедист выехал из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км

Задание

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем: S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между городами 98 км, то есть S=98 км. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда
   х+7 (км/ч) – скорость из города В в город А.

3. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В обозначим, как t₁=98/x;

Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов, тогда время потраченной на обратный путь: t₂= 98/(x+7)+7

4. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t₁=t₂. Запишем уравнение:

98/x = 98/(x+7)+7

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

98/x = (98+7*(х+7))/(х+7)
98/x = (98+7х+49)/(х+7)
98/x = (147+7х)/(х+7)
98/x-(147+7х)/(х+7) = 0
(98(х+7)-х(147+7х))/х(х+7) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

98(х+7)-х(147+7х) = 0
98х+98*7-147х-7х² = 0
-7х²-49х+98*7 = 0
х²+7х-98 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -14
х₂ = 7

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 7 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7