Задание 13 (№ 5623)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Возьмем расстояние между пунктами А и В за единицу, то есть S = 1.
  2. Пусть х (км/ч) – скорость первого автомобиля.
  3. Тогда время, за которое прошел путь первый автомобиль, равно:

t1 = 1 / x

  1. Известно, что второй автомобиль вторую половину пути прошел со скоростью на 20 км/ч больше, чем у первого автомобиля, то есть

x + 20 (км/ч) – скорость второго автомобиля на второй половине пути.

Первую половину пути второй автомобиль прошел со скоростью 30 км/ч.

  1. Тогда время, за которое прошел второй автомобиль весь путь, равно:

t2 = 0,5 / (x + 20) + 0,5 / 30

  1. Известно, что автомобили выехали и приехали одновременно, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

1 / x = 0,5 / (x + 20) + 0,5 / 30

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

1 / x = (0,5 · 30 + 0,5 · (х + 20)) / 30(х + 20)

1 / x = (15 + 0,5х + 10) / 30(х + 20)

1 / x = (25 + 0,5х) / 30(х + 20)

1 / x — (25 + 0,5х) / 30(х + 20) = 0

(30(х + 20) — х(25 + 0,5х)) / 30х(х + 20) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

30(х + 20) — х(25 + 0,5х) = 0

30х + 30 · 20 – 25х – 0,5х2 = 0

-0,5х2 + 5х + 600 = 0

х2 – 10 — 1200 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -30

х2 = 40

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

40 км/ч – скорость первого автомобиля.

Ответ: 36

smartrepetitor.ru
Adblock
detector