Задание
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:
Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника).
V = h*Sосн = h*a2*√3/4
- h — высота призмы
- a — сторона основания призмы
- Найдем объем жидкости для первого сосуда:
V1 = 8*√3/4*а2
- Найдем объем жидкости для второго сосуда:
V2 = h*√3/4*(2а)2
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1=V2:
8*√3/4*а2 = h*√3/4*(2а)2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (8*√3/4*а2)/(√3/4*(2а)2)
h = (8*√3/4*а2)/(√3/4*4*а2) — сокращаем дробь
h = 8/4 = 2
2 см – высота уровня воды во втором сосуде.
Ответ: 4