Сосуд в форме треугольной призмы, уровень воды — 8 см

Задание

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Сосуд в форме треугольной призмы, уровень воды - 8 см

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника).

V = h*Sосн = h*a2*√3/4

  • h — высота призмы
  • a — сторона основания призмы
  1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V1 = 8*√3/4*а2

  1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V2 = h*√3/4*(2а)2

  1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1=V2:

8*√3/4*а2 = h*√3/4*(2а)2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (8*√3/4*а2)/(√3/4*(2а)2)
h = (8*√3/4*а2)/(√3/4*4*а2) — сокращаем дробь
h = 8/4 = 2

2 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 4

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.