Сосуд в форме треугольной призмы, уровень воды 16 см

Задание

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника): V = h*S_осн = h*a²*√3/4

• h — высота призмы
• a — сторона основания призмы

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 16*a² *√3/4

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*(4a)² * √3/4

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

16*a² *√3/4 = h*(4a)² * √3/4

5. Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (16*a² *√3/4) / ((4a)² * √3/4)
h = 1/1 = 1

1 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 1