В сосуде в форме треугольной призмы уровень воды 4 см

Задание

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 4 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема правильной треугольной призмы:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению её высоты на площадь основания (основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник, поэтому площадь основания равна площади равностороннего треугольника):

V = h*S_осн = h*(a²*√3)/4

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 4*(a²*√3)/4

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h*((2a)²*√3)/4

Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁=V₂:

4*(a²*√3)/4 = h*((2a)²*√3)/4

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = 4*(a²*√3)/4:((2a)²*√3)/4

Преобразуем и упрощаем выражение, получим:

h = 4/4 = 1

1 см – высота уровня воды во втором сосуде.

Ответ: 1