Траектория полёта камня описывается формулой  y=ax^2+bx, где a=-1/280 м-1,  b=4/7

Задание

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой  y=ax²+bx, где a=-1/280 м^-1,  b = 4/7 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

1. Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:

9+1 = 10 – необходимая высота полета камня над землей (у)

2. Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y=ax²+bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:

10 = -1/280*x²+4/7*x
1/280х²-4/7х+10 = 0

Разделим всё на 1/280:
х²-160+2800 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х₁ = 20 м
х₂ = 140 м

3. Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому:

х = 140 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.

Ответ: 140