На расстоянии от крепостной стены высотой 6 м нужно расположить машину

Задание

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой  y=ax²+bx, где a = -1/100 м^-1,  b = 4/5 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 6 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

1. Определим высоту, на которой должен пролететь камень. Эта высота равна высоте стене плюс 1 метр:

6+1 = 7 – необходимая высота полета камня над землей (у)

2. Подставим найденную высоту и все известные параметры в формулу y = ax²+bx, тем самым найдем наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр:

7 = -1/100·x²+4/5·x
1/100х^2-4/5х+7 = 0

Разделим всё на 1/100:

х²-80+700 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х₁ = 10 м
х₂ = 70 м

3. Нам нужно найти наибольшее расстояние, поэтому

х = 70 м — наибольшее расстояние от машины до стены, при котором камень пролетит над стеной на высоте не менее 1 метр.

Ответ: 70