В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 6,25 м — начальный уровень воды, a = 1/100 м/мин2, и b = -1/2 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Решение
- По истечению воды из бака высота столба станет равной 0, то есть H(t) = 0.
- Подставим все известные значения величин в формулу H(t) = at2 + bt + H0 и найдем, за какое время вода вытечет из бака, то есть H(t) станет равным 0:
H(t) = at2 + bt + H0
0 = (1/100) · t2 — 1/2 · t + 6,25
(1/100) · t2 — 1/2 · t + 6,25 = 0
Разделим всё на 1/100:
t2 – 50t + 625 = 0
Решим данное квадратное уравнение по теореме Виета.
t1 = 25
t2 = 25
25 минут будет вытекать вода из бака.
Ответ: 25