В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 2 м — начальный уровень воды, a = 1/200 м/мин2, и b = -1/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Решение
- По истечению воды из бака высота столба станет равной 0, то есть H(t) = 0.
- Подставим все известные значения величин в формулу H(t) = at2 + bt + H0 и найдем, за какое время вода вытечет из бака, то есть H(t) станет равным 0:
H(t) = at2 + bt + H0
0 = (1/200) · t2 — 1/5 · t + 2
(1/200) · t2 — 1/5 · t + 2 = 0
Разделим всё на 1/200:
t2 – 40t + 400 = 0
Решим данное квадратное уравнение по теореме Виета.
t1 = 20
t2 = 20
20 минут будет вытекать вода из бака.
Ответ: 20