H0=2 м, a=1/200, b= -1/5 — в течение какого времени вода будет вытекать из бака

Задание

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону  H(t)=at²+bt+H₀, где H₀=2 м — начальный уровень воды, a=1/200 м/мин², и b= -1/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение

1. По истечению воды из бака высота столба станет равной 0, то есть H(t) = 0.
2. Подставим все известные значения величин в формулу H(t) = at² + bt + H₀ и найдем, за какое время вода вытечет из бака, то есть H(t) станет равным 0:

H(t) = at²  + bt + H₀
0 = (1/200)·t²-1/5·t+2
(1/200)·t²-1/5·t+2 = 0

Разделим всё на 1/200:

t²-40t+400 = 0

Решим данное квадратное уравнение по теореме Виета.

t₁ = 20
t₂ = 20

20 минут будет вытекать вода из бака.

Ответ: 20