Длина верёвки равна 62,5 см, с какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко

Задание

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна  P = m( v² /L – g), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте  g=10 м/с ²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с.

Решение

1. Сида давления должна быть в верхней точке больше или равна 0. Следовательно, при силе давления, равной 0, будет наименьшая скорость, при которой вода не выльется.
2. Переведем длину веревки в метры (в 1 метре 100 см):

62,5 см = 0,625 м

3. Выразим из формулы P = m(v²/L-g) скорость:

v²/L-g = Р/m
v²/L = Р/m+g
v² = (Р/m+g)·L

4. Подставим все известные значения и найдем наименьшею скорость, при которой вода не выльется при длине веревки 0,625м:

v² = (Р/m+g)·L = (0/m+10)·0,625 = 62,5
v = 2,5 м/с – наименьшая скорость.

Ответ: 2,5