Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,2+10t-5t²,  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 3 метра:

3 = 1,2+10t-5t²
5t²–10t-1,2+3 = 0
5t²–10t+1,8 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² – 4ac

D = 10²–4*5*,8 = 64

t_1,2  =( -b ±  )/2a

t₁ = (10+8)/10 = 1,8 секунд
t₂ = (10–8 )/10 = 0,2 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t = 0,2 секунды  мяч находится на высоте 3 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t = 1,8 секунд мяч находится на высоте 3 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 3 м:

1,8–0,2 = 1,6 секунды мяч находился на высоте не менее 3 м.

Ответ: 1,6