Высота подброшенного мяча меняется по закону h(t)=1,4+9t-5t^2

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,4+9t-5t²,  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 3 метра:

3 = 1,4+9t-5t²
5t²-9t-1,4+3 = 0
5t²-9t+1,6 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b²-4ac
D = 9²-4*5*1,6 = 49
t_1,2 = (-b ± )/2a
t₁ = (9+7)/10 = 1,6 секунд
t₂ = (9-7)/10 = 0,2 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают с земли, следовательно, в момент времени t=0,2 секунды  мяч находится на высоте 3м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t=1,6 секунд мяч находится на высоте 3 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 3 м:

1,6-0,2=1,4 секунды мяч находился на высоте не менее 3 м.

Ответ: 1,4