Задание 11 (№ 28055)

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой  q = 60 — 5p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Решение

  1. Подставим в формулу r(p) = q p вместо q  зависимость q = 60 — 5p:

r(p) = (60 — 5p) · p

  1. Раскроем скобки:

r(p) = (60 — 5p) · p

r(p) = 60р – 5р2

60р – 5р2 — r(p) = 0

  1. Подставим минимальную выручку и найдем наибольшую цену, при которой данная выручка достигается:

60р – 5р2 — 160 = 0

12р –р2 – 32 = 0

р2 — 12р + 32 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b2 – 4ac

D = 122 – 4 · 1 · 32 = 16

р1,2  =( -b ±  Задание 11 (№ 28055)) / 2a

р1 = (12 + 4) / 2 = 8 тыс. руб.

р2 = (12 – 4 ) / 2 = 4 тыс. руб.

Получили 2 варианта, при которых выручка составит 160 тыс. руб. Выберем из них наибольший:

8 тыс. руб. – наибольшая цена, при которой выручка составит не менее 160 тыс. руб.

Ответ: 8

smartrepetitor.ru
Adblock
detector