Задание 11 (№ 28053)

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой  q = 130 — 10p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Решение

  1. Подставим в формулу r(p) = q p вместо q  зависимость q = 130 — 10p:

r(p) = (130 — 10p) · p

  1. Раскроем скобки:

r(p) = (130 — 10p) · p

r(p) = 130р – 10р2

130р – 10р2 — r(p) = 0

  1. Подставим минимальную выручку и найдем наибольшую цену, при которой данная выручка достигается:

130р – 10р2 — 360 = 0

13р –р2 — 36 = 0

р2 — 13р + 36 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b2 – 4ac

D = 132 – 4 · 1 · 36 = 25

р1,2  =( -b ±  Задание 11 (№ 28053) ) / 2a

р1 = (13 + 5) / 2 = 9 тыс. руб.

р2 = (13 – 5 ) / 2 = 4 тыс. руб.

Получили 2 варианта, при которых выручка составит 360 тыс. руб. Выберем из них наибольший:

9 тыс. руб. – наибольшая цена, при которой выручка составит не менее 360 тыс. руб.

Ответ: 9

smartrepetitor.ru
Adblock
detector