Задание 11 (№ 28051)

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой  q = 100 — 4p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Решение

  1. Подставим в формулу r(p) = q p вместо q  зависимость q = 100 — 4р:

r(p) = (100 — 4р) · p

  1. Раскроем скобки:

r(p) = (100 — 4р) · p

r(p) = 100р – 4р2

100р – 4р2 — r(p) = 0

  1. Подставим минимальную выручку и найдем наибольшую цену, при которой данная выручка достигается:

100р – 4р2 — 600 = 0

25р –р2 — 150 = 0

р2 — 25р + 150 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b2 – 4ac

D = 252 – 4 · 1 · 150 = 25

р1,2  =( -b ±  Задание 11 (№ 28051) ) / 2a

р1 = (25 + 5) / 2 = 15 тыс. руб.

р2 = (25 – 5 ) / 2 = 10 тыс. руб.

Получили 2 варианта, при которых выручка составит 600 тыс. руб. Выберем из них наибольший:

15 тыс. руб. – наибольшая цена, при которой выручка составит не менее 600 тыс. руб.

Ответ: 15

smartrepetitor.ru
Adblock
detector