Задание 11 (№ 28049)

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой  q = 170 — 10p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Решение

  1. Подставим в формулу r(p) = q p вместо q  зависимость q = 170 — 10р:

r(p) = (170 — 10р) · p

  1. Раскроем скобки:

r(p) = (170 — 10р) · p

r(p) = 170р – 10р2

170р – 10р2 — r(p) = 0

  1. Подставим минимальную выручку и найдем наибольшую цену, при которой данная выручка достигается:

170р – 10р2 — 700 = 0

17р –р2 — 70 = 0

р2 — 17р + 70 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b2 – 4ac

D = 172 – 4 · 1 · 70 = 9

р1,2  =( -b ±  Задание 11 (№ 28049)) / 2a

р1 = (17 + 3) / 2 = 10 тыс. руб.

р2 = (17 — 3) / 2 = 7 тыс. руб.

Получили 2 варианта, при которых выручка составит 700 тыс. руб. Выберем из них наибольший:

10 тыс. руб. – наибольшая цена, при которой выручка составит не менее 700 тыс. руб.

Ответ: 10

smartrepetitor.ru
Adblock
detector