Задание
При температуре 0°С рельс имеет длину l0=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+α*t°), где α=1,2*10-5(°С)-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?
Решение
- Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому
4,5 мм = 4,5/1000 = 0,0045 м
- Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 4,5 мм:
l(t°) = 15+0,0045 = 15,0045 м
- Выразим из закона изменения длины температуру:
l(t°) = l0(1+α*t°)
1+α*t° = l(t°) / l0
α · t° = l(t°) / l0 – 1
t° = (l(t°) / l0 – 1) / α
- Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 4,5 мм:
- t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (15,0045 / 15 – 1) / 1,2 10-5 = 25°
Ответ: 25