Задание 11 (№ 28023)

При температуре 0°С  рельс имеет длину l0 =15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t°) = l0(1 + α · t°),  где  α = 1,2 · 10-5 (°С )-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

  1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому

4,5 мм = 4,5 / 1000 = 0,0045 м

  1. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 4,5 мм:

l(t°)  = 15 + 0,0045 = 15,0045 м

  1. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t°) = l0(1 + α · t°)

1 + α · t° = l(t°) / l0

α · t° = l(t°) / l0 – 1

t° = (l(t°) / l0 – 1) / α

  1. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 4,5 мм:
  2. t° = (l(t°) / l0 – 1) / α = (15,0045 / 15 – 1) / 1,2 10-5 = 25°

Ответ: 25

smartrepetitor.ru
Adblock
detector