Рельс длиной 20 м, при какой температуре он удлинится на 9 мм

Задание

При температуре 0^°С  рельс имеет длину l₀=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t^°)=l₀(1+α·t^°),  где  α = 1,2·10^-5 (^°С )^-1 — коэффициент теплового расширения, t⁰ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому

9 мм = 9/1000 = 0,009 м

2. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 9 мм:

l(t^°)  = 20+0,009 = 20,009 м

3. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t^°) = l₀(1+α·t^°)
1+α·t^° = l(t^°):l₀
α·t^° = l(t^°):l₀-1
t^° = (l(t^°):l₀-1)/α

4. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 9 мм:
5. t^° = (l(t^°)/l₀-1)/α = (20,009/20-1)/1,2*10^-5 = 37,5^°

Ответ: 37,5