В треугольнике АВС сторона АС=13, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ

Задание

В треугольнике АВС сторона АС=13, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН.

1. BM — медиана треугольника ABC, следовательно, AM=MC=0,5AC=0,5*13=6,5
2. В треугольнике BMC BC=BM, следовательно, треугольник BMC — равнобедренный.
3. BH — высота в равнобедренном треугольнике BMC, а значит BH и медиана.
4. Так как BH — медиана, то MH=HC=0,5MC=0,5*6,5=3,25
5. AH=AM+MH=6,5+3,25=9,75

Ответ: 9,75