Задача 13 (№ 1695) — Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · S_осн = h · π · r²

2. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

V₁ = 20 · π ·r²  

3. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

V₂ = h · π · (2r)²

4. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

20 · π ·r² =  h · π · (2r)²

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (20 · π ·r² ) / (π ·(2r)² )

h = 20 / 4 = 5

5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ: 5