Задача 13 (№ 1684) — Две кружки имеют форму цилиндра

Условие

Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в четыре с половиной  раза выше  второй, а вторая в полтора  раза  шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра (так как две кружки имеют форму цилиндра):

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · S_осн = h · π · r² = h · π ·D² / 4

2. Найдем объем второй кружки (которая ниже):

V₂ = h · π ·D² / 4

3. Найдем объем первой кружки:

V₁ = 4,5h · π ·(2/3D)² / 4

4. Осталось найти, во сколько объем второй кружки меньше объёма первой:

V₁ / V₂ = 4,5h · π ·(2/3D)² / 4   :  (h · π ·D² / 4) = в 2 раз объем второй кружки меньше объёма первой.

Ответ: 2