В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=25, АС=14

Задание

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=25, АС=14. Найдите площадь треугольника AВC.

Решение

1. Площадь треугольника найдем по формуле:
   S=(h*a)/2, где h-высота треугольника, a-основание прямоугольного треугольника;
   а=АС=14 (по условию);
   Высота h неизвестна, найдем её.
2. Проведем высоту h (h=BD):

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD (угол D прямой, так как ВD — высота):
   AD=DC=14/2=7,
   так как в равнобедренном треугольника высота, проведенная к основанию, является так же и медианой;
   АВ=25 (по условию);
   По теореме Пифагора найдем ВD:
   ВD2=AB2-AD2=252-72=625-49=576
   h=BD=24
4. Площадь исходного треугольника АВС равна:
   S=24*14/2=168

Ответ: 168