Задание 13 (№ 5967)

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть

S = 15 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость байдарки, тогда

х + 2 (км/ч) – скорость байдарки по течению реки;

х — 2 (км/ч) – скорость байдарки против течения реки.

  1. Время, за которое проплыла байдарка путь из пункта А в пункт В, равно:

t1 = 15 : (x + 2);

  1. Время, за которое проплыла байдарка путь из пункта В в пункт А, равно:

t2 = 15 : (x – 2)

  1. Известно, что пробыв в пункте В 1 час 20 минут (4/3 часа), байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня, то есть

t1 + t2 + 4/3 = 16:00 – 10:00 = 6, тогда получим следующее уравнение:

15 : (x + 2) + 15 : (x — 2) + 4/3 = 6

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

15 : (x + 2) + 15 : (x — 2) + 4/3 – 6 = 0

15 : (x + 2) + 15 : (x — 2) — 14/3 = 0

(15 · (х-2) · 3 + 15 · (х+2) · 3 – 14 · (х – 2)(х+2)) : (3 · (х – 2)(х+2)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

15 · (х-2) · 3 + 15 · (х+2) · 3 – 14 · (х – 2)(х+2) = 0

45х – 90 + 45х + 90 – 14х2 + 56 = 0

– 14х2 + 90х + 56 = 0

2 — 45х – 28 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью дискриминанта:

х1 = 7

х2 = -8/14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

7 км/ч – собственная скорость байдарки.

Ответ: 7