Задание 13 (№ 5959)

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 40 км, то есть

S = 40 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х + 70 (км/ч) – скорость автомобилиста.

  1. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t1 = 40 / (x + 70);

  1. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t2 = 40 / x

  1. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 3,5 часов позже автомобилиста, то есть t1 = t2 – 3,5, тогда получим следующее уравнение:

40 : (x + 70) = 40 : x – 3,5

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

40 : (x + 70)  = (40 – 3,5 · х) : х

40 : (x + 70) — (40 – 3,5х) : х = 0

(40х — (40 –3,5х) · (x + 70)) : (х(х + 70)) = 0

(40х – 40х + 3,5х2 – 40 · 70 + 3,5·70·х) : (х(х + 70)) = 0

(3,5х2 – 40 · 70 + 3,5·70·х) : (х(х + 70)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

3,5х2 – 40 · 70 + 3,5·70·х = 0

х2 + 70·х — 800 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = 10

х2 = -80

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

10 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 10