Задача 16 (№ 6275)

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

6275

Решение

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 18,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 12 и гипотенуза OA = 13 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 132 – 122 = 25

АН = 5

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 5, то

АВ = 5 + 5 = 10

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 10 · 18 = 180 – площадь сечения

Ответ: 180