Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Решение
- Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
- Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:
S = АВ · DA
DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 18,
- Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 12 и гипотенуза OA = 13 (ОА – радиус основания).
По теореме Пифагора найдем катет, АН:
АН2 = ОА2 — ОН2 = 132 – 122 = 25
АН = 5
- АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 5, то
АВ = 5 + 5 = 10
- Осталось найти площадь сечения:
S = АВ · DA = 10 · 18 = 180 – площадь сечения
Ответ: 180
