Объем конуса равен 24, найдите объем меньшего конуса

Задание

Объем конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объем конуса равен 24

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3*h*Socн=1/3*h*π*(D/2)2.
  2. Нам известно, что высота большего конуса в два раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в два раза, так высота треугольника АSВ в два раза больше высоты треугольника А.
  3. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3*h*π*(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3*h/2*π*(D/2/2)2 = (1/3*h*π*(D/2)2)/(2*4) = Vбол/8 = 24/8 = 3 – объем меньшего конуса.

Ответ: 3

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector