В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7

Задание

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*S_ocн=h*π*r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора:

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

D² = 7²+7² = 49+49 = 98

D = √98 — диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π*(√98/2)² = 24,5π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π*24,5π = 49 – объем цилиндра.

Ответ: 49