Задание 9 (№ 4973)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4971

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).:

D2 = 72 + 72 = 49 + 49 = 98

D =  Задание 9 (№ 4973)– диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π · ( Задание 9 (№ 4973) /2)2 = 24,5π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π · 24,5π = 49 – объем цилиндра.

Ответ: 49

smartrepetitor.ru
Adblock
detector