Задание 9 (№ 4971)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4971

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).:

D2 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8

D =  Задание 9 (№ 4971)– диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π · (Задание 9 (№ 4971) /2)2 = 2π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π · 2π = 4 – объем цилиндра.

Ответ: 4

smartrepetitor.ru
Adblock
detector