В основании призмы — квадрат со стороной 2, боковые ребра — 2/π

Задание

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*S_ocн = h·π·r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 2/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит квадрат, причем по рисунку видим, что диагональ данного квадрата проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Данная диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. Поэтому найдем диагональ (которая является диаметром) по теореме Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

D²=2²+2² = 4+4 = 8

D = √8 – диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π·(√8/2)² = 2π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π·2π = 4 – объем цилиндра.

Ответ: 4