Задание 9 (№ 4962)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 3. Боковые ребра призмы равны 5/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h S_ocн = h · π · r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 5/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

D² = 9² + 3² = 81 + 9 = 90

D =  – диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π · ( /2)² = 22,5π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 2/π · 22,5π = 45 – объем цилиндра.

Ответ: 45