В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 3. Боковые ребра призмы равны 5/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение
- Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
- Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 5/π.
- Осталось найти площадь основания.
В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.
Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
D2 = 92 + 32 = 81 + 9 = 90
D = – диаметр основания цилиндра.
- Найдем площадь основания:
S = π · ( /2)2 = 22,5π
- Осталось найти объем цилиндра:
V = 2/π · 22,5π = 45 – объем цилиндра.
Ответ: 45