В основании призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковые ребра призмы — 5/π

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 5/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V=h*S_ocн = h·π·r².
2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 5/π.
3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

D² = 6²+8² = 36+64 = 100

D = 10 – диаметр основания цилиндра.

4. Найдем площадь основания:

S = π·(10/2)² = 25π

5. Осталось найти объем цилиндра:

V = 5/π·25π = 125 – объем цилиндра.

Ответ: 125