Задание 9 (№ 4961)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 5/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4961

Решение

  1. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. А площадь основания равна площади круга: V = h Socн = h · π · r2.
  2. Высота цилиндра известна, она равна боковому ребру призмы, то есть 5/π.
  3. Осталось найти площадь основания.

В основании лежит прямоугольный треугольник, причем по рисунку видим, что гипотенуза данного треугольника проходит через центр основания, тем самым являясь диаметром круга, лежащего в основании цилиндра.

Найдем данную гипотенузу (которая является диаметром) по теореме Пифагора (теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

D2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

D = 10 – диаметр основания цилиндра.

  1. Найдем площадь основания:

S = π · (10/2)2 = 25π

  1. Осталось найти объем цилиндра:

V = 5/π · 25π = 125 – объем цилиндра.

Ответ: 125

smartrepetitor.ru
Adblock
detector