Найдите корень уравнения log2(15+х)=log2(3)

Задание

Найдите корень уравнения log₂(15+х)=log₂3.

Решение

1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

а^х = N, log_a (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

15 + х > 0,   х > -15

2. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами (это можно сделать в том случае, если основания равны, как в нашем случае):

15 + х = 3
х = 3 — 15
х = -12 (удовлетворяет ОДЗ)

Ответ: -12