Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А

Задание

Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
    S = v * t,
    где S – расстояние пройденное за время t при скорости v. Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
  1. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть

S = 15 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость лодки, тогда

х + 1 (км/ч) – скорость лодки по течению реки;
х — 1 (км/ч) – скорость лодки против течения реки.

  1. Время, за которое проплыла лодка путь из пункта А в пункт В, равно:

t1 = 15 : (x + 1);

  1. Время, за которое проплыла лодка путь из пункта В в пункт А, равно:

t2 = 15 : (x – 1)

  1. Известно, что пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня, то есть

t1 + t2 + 2 = 19:00 – 9:00 = 10, тогда получим следующее уравнение:
15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) + 2 = 10

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) + 2 – 10 = 0
15 : (x + 1) + 15 : (x — 1) — 8 = 0
(15 * (х-1) + 15 · (х+1) – 8 * (х – 1)(х+1)) : ( (х – 1)(х+1)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

15 * (х-1) + 15 · (х+ 1) – 8 * (х – 1)(х+1) = 0
15х — 15 + 15х + 15 — 8х2 + 8 = 0
-8х2 + 30х + 8 = 0
2 — 15х — 4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

х1 = 4
х2 = -2/8

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 4 км/ч – собственная скорость лодки.

Ответ: 4

Репостни в свою соцсеть
smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector