Расстояние между A и B 30 км, велосипедист прибыл на 1 час 20 мин позже автомобилиста

Задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Так же сразу переведем 1 часа 20 минут в часы:

1 часа 20 минут = 4/3 часа

3. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 30 км, то есть

S = 30 км

4. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х+30 (км/ч) – скорость автомобилиста.

5. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t₁ = 30/(x+30);

6. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t₂ = 30/x

7. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4/3 часа позже автомобилиста, то есть t₁=t₂-4/3,  тогда получим следующее уравнение:

30:(x+30) = 30:x-4/3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

30:(x+30) = (30-4/3·х):х
30:(x+30)-(30-4/3х):х = 0
(30х-(30-4/3х)·(x+30)):(х(х+30)) = 0
(30х-30х+4/3х²-30·30+4/3·30·х):(х(х+30)) = 0
(4/3х²-30·30+4/3·30·х):(х(х+30)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

4/3х²-30·30+4/3·30·х = 0
х²+30·х-675 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = 15
х₂ = -45

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 15 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 15