Расстояние между A и B 50 км, автомобилист проезжает на 60 км больше

Задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Так же сразу переведем 2 часа 40 минут в часы:

2 часа 40 минут = 8/3 часа

3. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 50 км, то есть S=50 км

4. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда х+60 (км/ч) – скорость автомобилиста.

5. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t₁ = 50/(x+60);

6. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t₂ = 50/x

7. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 8/3 часа позже автомобилиста, то есть t₁=t₂–8/3,  тогда получим следующее уравнение:

50:(x+60) = 50:x–8/3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

50:(x+60) = (50–8/3·х):х
50:(x+60)-(50-8/3х):х = 0
(50х-(50-8/3х)·(x+60)):(х(х+60)) = 0
(50х-50х+8/3х²-50·60+8/3·60·х):(х(х+60)) = 0
(8/3х²-50·60+8/3·60·х):(х(х+60)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

8/3х²–50·60+8/3·60·х = 0
х²+60·х-1125 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = 15
х₂ = -75

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 15 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 15