В час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист

Задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 40 км, то есть

S=40 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х+70 (км/ч) – скорость автомобилиста.

4. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t₁ = 40/(x+70);

5. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t₂ = 40/x

6. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 3,5 часов позже автомобилиста, то есть t₁=t₂ – 3,5, тогда получим следующее уравнение:

40:(x+70) = 40:x-3,5

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

40:(x+70) = (40-3,5·х):х
40:(x+70)-(40-3,5х):х = 0
(40х-(40-3,5х)·(x+70)):(х(х+70)) = 0
(40х-40х+3,5х²-40·70+3,5·70·х):(х(х+70)) = 0
(3,5х²-40·70+3,5·70·х):(х(х+70)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

3,5х²-40·70+3,5·70·х = 0
х²+70·х-800 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁=10
х₂ = -80

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 10 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 10