Расстояние между пунктами A и B 60 км, автомобилист проезжает на 110 км больше

Задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч?

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 60 км, то есть

S = 60 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста, тогда

х+110 (км/ч) – скорость автомобилиста.

4. Время, за которое проехал путь автомобилист, равно:

t₁ = 60/(x+110);

5. Время, за которое проехал весь путь велосипедист, равно:

t₂ = 60/x

6. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста, то есть t₁=t₂–5,5, тогда получим следующее уравнение:

60:(x+110)=60:x–5,5

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

60:(x+110)=(60–5,5·х):х
60:(x+110)-(60–5,5х):х = 0
(60х-(60–5,5х)·(x+110)):(х(х+110)) = 0
(60х–60х+5,5х²-60·110+5,5·110·х):(х(х+110)) = 0
(5,5х²–60·110+5,5·110·х):(х(х+110)) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

5,5х²–60·110+5,5·110·х = 0
х²+110·х-1200 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = 10
х₂ = -120

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 10 км/ч – скорость велосипедиста.

Ответ: 10