Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км, стоянка 8 ч

Задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем: S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что теплоход по течению реки до пункта назначения проплыл 308 км, то есть путь равен S = 308 км
3. Пусть х (км/ч) – скорость теплохода в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения воды – 4 км/ч, тогда

• х — 4 (км/ч) – скорость теплохода против течения;
• х + 4 (км/ч) – скорость теплохода по течения.

4. Время, за которое теплоход проплыл по течению реки до пункта назначения, равно:

t₁ = 308/(х+4);

5. Время, за которое проплывет теплоход обратно (от пункта назначения до пункта отправления) против течения реки, равно:

t₂ = 308/(x-4)

6. Известно, что стоянка в пункте назначения длилась 8 часов, а в итоге на весь путь теплоход затратил 44 часа, то есть, это можно записать в следующем виде:

t₁+t₂+8 = 44

Заменим в выражении время, тем самым получим следующее уравнение:

308/(х+4)+308/(x-4)+8 = 44

308/(х+4)+308/(x-4)-36 = 0

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

(308(х-4)+308(х+4)-36(х-4)(х+4))/(х-4)(х+4) = 0
(308х-308*4+308х+4*308-36х²+16*36)/(х-4)(х+4) = 0
(-36х²+2*308х+16*36)/(х-4)(х+4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-36х²+2*308х+16*36 = 0
9х²-154х-144  = 0

С помощью дискриминанта решаем это квадратное уравнение. Получаем:

х₁ = -0,888…
х₂ = 18

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 18 км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде.

Ответ: 18