Задание 13 (№ 5703)

Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, лодка проплыла против течения 195 км, то есть путь равен S = 195 км
  2. Пусть х (км/ч) – скорость течения воды. Так же известно, что скорость лодки в неподвижной воде – 14 км/ч, тогда

14 — х (км/ч) – скорость лодки против течения;

14 + х (км/ч) – скорость лодки по течения.

  1. Время, за которое проплыла лодка 195 км против течения:

t1 = 195 / (14 — х);

  1. Время, за которое проплыла лодка 192 км обратно по течению:

t2 = 195 / (14 + х)

  1. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то есть

t1 = t2 + 2, тогда получим следующее уравнение:

195 / (14 — х) = 195 / (14 + х) + 2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

195 / (14 — х) = (195 + 2(14 + х)) / (14 + х)

195 / (14 — х) — (195 + 28 + 2х) / (14 + х) = 0

(195 (14 + х) — (223 + 2х)(14 — х)) / (14 — х)( 14 + х) = 0

(195 · 14 + 195х — 223 · 14 — 28х + 223х + 2х2) / (14 — х)( 14 + х) = 0

(2х2 + 390х  — 392) / (14 — х)( 14 + х) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 + 390х  — 392 = 0

х2 + 195х – 196  = 0

С помощью дискриминанта или теоремы Виета решаем данное квадратное уравнение. В итоге получаем:

х1 = -196

х2 = 1

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

1 км/ч – скорость течения воды.

Ответ: 1

smartrepetitor.ru
Adblock
detector