Моторная лодка прошла 195 км, затратив на обратный путь на 2 часа меньше

Задание

Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, лодка проплыла против течения 195 км, то есть путь равен S=195 км
3. Пусть х (км/ч) – скорость течения воды. Так же известно, что скорость лодки в неподвижной воде – 14 км/ч, тогда

• 14-х (км/ч) – скорость лодки против течения;
• 14+х (км/ч) – скорость лодки по течения.

4. Время, за которое проплыла лодка 195 км против течения:

t₁ = 195/(14-х);

5. Время, за которое проплыла лодка 192 км обратно по течению:

t₂ = 195/(14+х)

6. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то есть

t₁ = t₂+2, тогда получим следующее уравнение:

195/(14-х) = 195/(14+х)+2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

195/(14-х) = (195+2(14+х))/(14+х)
195/(14-х)-(195+28+2х)/(14+х) = 0
(195*(14+х)-(223+2х)*(14-х))/(14-х)*(14+х) = 0
(195·14+195х-223·14-28х+223х+2х²)/(14-х)*(14+х) = 0
(2х²+390х-392)/(14-х)*(14+х) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2х²+390*х-392 = 0
х²+195х–196  = 0

С помощью дискриминанта или теоремы Виета решаем данное квадратное уравнение. В итоге получаем:

х₁ = -196
х₂ = 1

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 1 км/ч – скорость течения воды.

Ответ: 1