Лодка прошла против течения 143 км, затратив на обратный путь на 2 часа меньше

Задание

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, лодка проплыла против течения 143 км, то есть путь равен S=143 км
3. Пусть х (км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения реки – 1 км/ч, тогда

• х-1 (км/ч) – скорость лодки против течения;
• х+1 (км/ч) – скорость лодки по течения.

4. Время, за которое проплыла лодка 143 км против течения:

t₁ = 143/(x-1);

5. Время, за которое проплыла лодка 143 км обратно по течению:

t₂ = 143/(x+1)

6. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то есть

t₁ = t₂+2, тогда получим следующее уравнение:

143/(x-1) = 143/(x+1)+2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

143/(x-1) = (143+2(х+1))/(x+1)
143/(x-1)-(143+2х+2)/(х+1) = 0
(143(х+1)-(145+2х)*(x-1))/(х-1)*(х+1) = 0
(143х+143·1-145х-2х²+1·145+2х)/(х-1)(х+1) = 0
(-2х²+288)/(х–1)(х+1) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-2х²+288 = 0
х²–144  = 0
(х–12)*(х+12) = 0
х₁ = 12
х₂ = -12

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 12 км/ч – скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 12