Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления

Задание

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, лодка проплыла против течения 192 км, то есть путь равен S = 192 км. Пусть х (км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения реки – 2 км/ч, тогда

• х-2 (км/ч) – скорость лодки против течения;
• х+2 (км/ч) – скорость лодки по течения.

3. Время, за которое проплыла лодка 192 км против течения:

t₁ = 192/(x-2);

4. Время, за которое проплыла лодка 192 км обратно по течению:

t₂ = 192/(x+2)

5. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, то есть

t₁ = t₂+4, тогда получим следующее уравнение:

192/(x-2) = 192/(x+2)+4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

192/(x-2) = (192+4(х+2))/(x+2)

192/(x-2)-(192+4х+8)/(х+2) = 0

(192(х+2)-(200+4х)(x-2))/(х-2)(х+2) = 0

(192х+192*2-200х-4х²+2*200+8х)/(х-2)(х+2) = 0

(-4х²+784)/(х-2)(х+2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-4х²+784 = 0

х²-196  = 0

(х-14)(х+14) = 0

х₁ = 14 и х₂ = -14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 14 км/ч – скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 11