Два велосипедиста отправились в 165-километровый пробег, первый прибыл 4 часа раньше

Задание

Два велосипедиста одновременно отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что велосипедисты отправились в 165 – километровый пробег, то есть S=165 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х+4 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

4. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t₁ = 165/(x+4);

5. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t₂ = 165/x

6. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 4 часа позже первого, то есть t₁=t₂-4, тогда получим следующее уравнение:

165/(x+4) = 165/x-4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

165/(x+4) = (165-4*х)/х
165/(x+4)-(165-4х)/х = 0
(165х-(165-4х)*(x+4))/х(х+4) = 0
(165х-165х+4х²-4*165+16х)/х(х+4) = 0
(4х²-4*165+16х)/х(х+4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

4х²-4*165+16х = 0
х²+4х-165 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -15
х₂ = 11

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 11 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 11