Задание 13 (№ 5671)

Два велосипедиста одновременно отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что велосипедисты отправились в 165 – километровый пробег, то есть

S = 165 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х + 4 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

  1. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t1 = 165 / (x + 4);

  1. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t2 = 165 / x

  1. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 4 часа позже первого, то есть t1 = t2 – 4, тогда получим следующее уравнение:

165 / (x + 4) = 165 / x — 4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

165 / (x + 4)  = (165 — 4 · х) / х

165 / (x + 4) — (165 — 4х) / х = 0

(165х — (165 — 4х) · (x + 4)) / х(х + 4) = 0

(165х – 165х + 4х2 – 4 · 165 + 16х) / х(х + 4) = 0

(4х2 – 4 · 165 + 16х) / х(х + 4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 – 4 · 165 + 16х = 0

х2 + 4х — 165 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -15

х2 = 11

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

11 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 11

smartrepetitor.ru
Adblock
detector