Задание 13 (№ 5667)

Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что велосипедисты отправились в 195 – километровый пробег, то есть

S = 195 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда

х + 2 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

  1. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно:

t1 = 195 / (x + 2);

  1. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно:

t2 = 195 / x

  1. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 2 часа позже первого, то есть t1 = t2 – 2, тогда получим следующее уравнение:

195 / (x + 2) = 195 / x — 2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

195 / (x + 2)  = (195 — 2 · х) / х

195 / (x + 2) — (95 — 2х) / х = 0

(195х — (195 — 2х) · (x + 2)) / х(х + 2) = 0

(195х – 195х + 2х2 – 2 · 195 + 4х) / х(х + 2) = 0

(2х2 – 2 · 195 + 4х) / х(х + 2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

2 – 2 · 195 + 4х = 0

х2 + 2х — 195 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -15

х2 = 13

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

13 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 13

smartrepetitor.ru
Adblock
detector