Расстояние между A и B равно 77 км, велосипедист сделал остановку на 4 часа

Задание

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что расстояние между городами 77 км, то есть

S = 77 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда х+4 (км/ч) – скорость из города В в город А.

4. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t₁ = 77/x;

5. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t₂ = 77/(x+4)+4

6. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t₁ = t₂. Получим уравнение:

77/x = 77/(x+4)+4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

77/x = (77+4·(х+4))/(х+4)
77/x = (77+4х+16)/(х+4)
77/x = (93+4х)/(х+4)
77/x-(93+4х)/(х+4) = 0
(77(х+4)-х(93+4х))/х(х+4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

77(х+4)-х(93+4х) = 0
77х+77·4-93х-4х² = 0
-4х²-16х+77·4 = 0
х²+4х-77 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -11
х₂ = 7

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 7 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7