Задание 13 (№ 5633)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, что расстояние между городами 77 км, то есть

S = 77 км

  1. Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда

х + 4 (км/ч) – скорость из города В в город А.

  1. Время, за которое проехал велосипедист пусть из города А в город В, равно:

t1 = 77 / x;

  1. Известно, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часов, тогда время потраченной на обратный путь, равно

t2 = 77 / (x + 4) + 4

  1. Известно, что на обратный путь, велосипедист потратил столько же времени, что и на путь из А в В, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

77 / x = 77 / (x + 4) + 4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

77 / x = (77 + 4 · (х + 4)) / (х + 4)

77 / x = (77 + 4х + 16) / (х + 4)

77 / x = (93 + 4х) / (х + 4)

77/ x — (93 + 4х) / (х + 4) = 0

(77(х + 4) — х(93 + 4х)) / х(х + 4) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

77(х + 4) — х(93 + 4х) = 0

77х + 77 · 4 – 93х – 4х2 = 0

-4х2 — 16х + 77 · 4 = 0

х2 + 4х — 77 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х1 = -11

х2 = 7

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

7 км/ч – скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Ответ: 7

smartrepetitor.ru
Adblock
detector