Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч

Задание

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем: S=v*t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Возьмем расстояние между пунктами А и В за единицу, то есть S=1.
  2. Пусть х (км/ч) – скорость первого автомобиля. Тогда время, за которое прошел путь первый автомобиль, равно: t1 = 1 / x
  1. Известно, что второй автомобиль первую половину пути прошел со скоростью на 16 км/ч меньшей, чем у первого автомобиля, то есть

x-16 (км/ч) – скорость второго автомобиля на первой половине пути. Вторую половину пути второй автомобиль прошел со скоростью 96 км/ч.

  1. Тогда время, за которое прошел второй автомобиль весь путь, равно:

t2 = 0,5/(x-16)+0,5/96

  1. Известно, что автомобили выехали и приехали одновременно, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

1/x = 0,5/(х-16)+0,5/96

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

1/x = (0,5*96+0,5*(х-16))/96(х-16)
1/x = (48+0,5х-8)/96(х-16)
1/x = (40+0,5х)/96(х-16)
1/x-(40+0,5х)/96(х-16) = 0
(96(х-16)-х(40+0,5х))/96х(х-16) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

96(х-16)-х(40+0,5х) = 0
96х-16*96-40х-0,5х2 = 0
-0,5х2+56х-1536 = 0
х2-112+3072 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета:

х1 = 48
х2 = 64

Известно, что скорость первого автомобиля больше 57 км/ч, поэтому 64 км/ч – скорость первого автомобиля.

Ответ: 64

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector