Задание 13 (№ 5617)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Возьмем расстояние между пунктами А и В за единицу, то есть S = 1.
  2. Пусть х (км/ч) – скорость первого автомобиля.
  3. Тогда время, за которое прошел путь первый автомобиль, равно:

t1 = 1 / x

  1. Известно, что второй автомобиль первую половину пути прошел со скоростью на 16 км/ч меньшей, чем у первого автомобиля, то есть

x — 16 (км/ч) – скорость второго автомобиля на первой половине пути.

Вторую половину пути второй автомобиль прошел со скоростью 96 км/ч.

  1. Тогда время, за которое прошел второй автомобиль весь путь, равно:

t2 = 0,5 / (x — 16) + 0,5 / 96

  1. Известно, что автомобили выехали и приехали одновременно, то есть t1 = t2. Получим уравнение:

1 / x = 0,5 / (х — 16) + 0,5 / 96

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

1 / x = (0,5 · 96 + 0,5 · (х — 16)) / 96(х — 16)

1 / x = (48 + 0,5х — 8) / 96(х — 16)

1 / x = (40 + 0,5х) / 96 (х — 16)

1 / x — (40 + 0,5х) / 96(х — 16) = 0

(96(х — 16) — х(40 + 0,5х)) / 96х(х — 16) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

96(х — 16) — х(40 + 0,5х) = 0

96х — 16· 96 – 40х – 0,5х2 = 0

-0,5х2 + 56х — 1536 = 0

х2 – 112 + 3072 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета:

х1 = 48

х2 = 64

Известно, что скорость первого автомобиля больше 57 км/ч, поэтому

64 км/ч – скорость первого автомобиля.

Ответ: 64

smartrepetitor.ru
Adblock
detector