Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m( v2 /L – g), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с 2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 122,5 см? Ответ выразите в м/с.
Решение
- Сида давления должна быть в верхней точке больше или равна 0. Следовательно, при силе давления, равной 0, будет наименьшая скорость, при которой вода не выльется.
- Переведем длину веревки в метры (в 1 метре 100 см):
122,5 см = 1,225 м
- Выразим из формулы P = m(v2 /L – g) скорость:
v2 /L – g = Р / m
v2 /L = Р / m + g
v2 = (Р / m + g) · L
- Подставим все известные значения и найдем наименьшею скорость, при которой вода не выльется при длине веревки 1,225м:
v2 = (Р / m + g) · L = (0 / m + 10) · 1,225 = 12,25
v = 3,5 м/с – наименьшая скорость.
Ответ: 3,5
