Мяч на высоте не менее 4 метров

Задание

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+13t-5t²,  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Решение

1. Найдем время, когда мяч находится на высоте 3 метра:

4 = 1,6+13t-5t²
5t²-13t-1,6+4 = 0
5t²-13t+2,4 = 0

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² – 4ac

D = 13²-4·5·2,4  = 121
t_1,2  =( -b±√D)/2a
t₁ = (13+11)/10 = 2,4 секунд
t₂ = (13-11)/10 = 0,2 секунды.

2. Проанализируем получившейся результат:

Мяч бросают з земли, следовательно, в момент времени t = 0,2 секунды  мяч находится на высоте 4 м, двигаясь снизу вверх. В момент времени t = 2,4 секунд мяч находится на высоте 4 м, двигаясь вниз к земле.  Значит, в промежутки этого интервала мяч находился на высоте не менее 4 м:

2,4-0,2 = 2,2 секунды мяч находился на высоте не менее 4 м.

Ответ: 2,2